如果从一开始就持有 ETH 年化，算下来 ETH 这些年价格上涨的年化收益大概是多少

要计算以太坊（ETH）自初始发行以来的年化收益率，我们需要知道以下信息：

1. 以太坊的初始价格：在2015年，以太坊的初始价格约为0.31美元。
2. 当前价格：以太坊的价格波动较大，但假设为2023年初的价格，大概在1200美元左右。
3. 时间跨度：从2015年到2023年，大约8年。

年化收益率可以通过以下公式计算：

[ \text{年化收益率} = \left(\left(\frac{\text{终值}}{\text{初值}}\right)^{\frac{1}{\text{年数}}} - 1\right) \times 100% ]

将数据代入公式：

[ \text{年化收益率} = \left(\left(\frac{1200}{0.31}\right)^{\frac{1}{8}} - 1\right) \times 100% ]

计算得出：

[ \text{年化收益率} = \left(\left(3870.97\right)^{0.125} - 1\right) \times 100% ]

[ \text{年化收益率} = \left(4.47 - 1\right) \times 100% ]

[ \text{年化收益率} \approx 347% ]

因此，以太坊自2015年以来的大约年化收益率为347%。这个计算是基于假设的数据和简化的模型，实际情况可能会有所不同，特别是由于市场波动和其他外部因素的影响。

要计算以太坊（ETH）在2018年和2021年两个顶点之间的年化收益率，我们需要使用之前提到的公式，但这次我们使用2018年和2021年的顶点价格。

1. 2018年顶点价格：约为$1300（设为初值）。
2. 2021年顶点价格：约为$4700（设为终值）。
3. 时间跨度：从2018年到2021年，大约3年。

年化收益率的公式是：

[ \text{年化收益率} = \left(\left(\frac{\text{终值}}{\text{初值}}\right)^{\frac{1}{\text{年数}}} - 1\right) \times 100% ]

将数据代入公式：

[ \text{年化收益率} = \left(\left(\frac{4700}{1300}\right)^{\frac{1}{3}} - 1\right) \times 100% ]

计算得出：

[ \text{年化收益率} = \left(\left(3.615\right)^{\frac{1}{3}} - 1\right) \times 100% ]

[ \text{年化收益率} = \left(1.531 - 1\right) \times 100% ]

[ \text{年化收益率} \approx 53.1% ]

因此，从2018年到2021年，以太坊的大约年化收益率为53.1%。这个计算是基于特定的两个时间点的价格，并未考虑这期间的价格波动。实际投资回报可能因市场波动、交易时机等因素而有所不同。