你现在已经学习了mathematica所有指令，请完成实验内容： 1、画出并比较下列波的强度和相位变化，总结各种信号的变化规律。（提示：强 度  2 I= =abs ,"" UU U  代表共轭） （1）高斯信号波： 2 0 0 2 0 () exp , 200 t Ut i t T              （2）三角波：画一个周期为2，范围(10,10)  的三角波 （3）衰减波：   () exp 2 Ut t   （4）矩形波：用单位阶跃函数画出一个宽度为2的矩形波。 （5）对高斯波进行相位调制， 2 2 0 0 2 2 0 0 () exp exp , 200 t t Ut i t i T T                     （6）对高斯波进行频率调制，画出N=3,N=6时的振幅   2 0 0 2 0 0 () exp exp sin , 200, N n t Ut i t it n t T                             其中 ， （7）对矩形波（UnitBox[x]）进行正弦幅度调制： () UnitBox[]sin( ) Ut t t    （8）组合波   5 0 5 exp n i n          ，其中 0 0      ，具体值自拟。 2、对于啁啾高斯脉冲波 2 2 0 2 2 0 0 () exp exp t t Ut i t i T T                  ，和矩形调制脉冲 () UnitBox[]sin( ) Ut t t    ，组合波   5 0 5 exp n i n          ，求重心，二阶矩宽度， 幅度变化率，相位变化率，能量；画出这些表达式的图形并分析中心频率 0 和 脉冲宽度 0T变化对这些参量的影响。 计算公式定义：能量： 2 () Ut dt   ，重心： 2 2 () () tUt dt Ut dt       ，二阶矩宽度： 2 2 2 () () tUt dt Ut dt      ，幅度变化率：Abs[ ()] d Ut dt 幅度变化率：Phase[ ()] d Ut dt

1、

(1) 高斯信号波：

强度变化规律：高斯分布，中心值强度最大，两侧逐渐衰减；

相位变化规律：相位呈正弦变化，中心值相位为0，两侧相位变化越来越大。

代码：

Plot[{Abs[Exp[-(t/200)^2]], Arg[Exp[-(t/200)^2]]}, {t, -1000, 1000},
PlotLegends -> {"Intensity", "Phase"}]

(2) 三角波：

强度变化规律：在一个周期内，强度从0逐渐增大到最大值，然后逐渐减小到0；

相位变化规律：相位呈锯齿状变化，每个周期内相位变化一个完整的$2\pi$。

代码：

Plot[{Abs[TriangleWave[t]], Arg[TriangleWave[t]]}, {t, -10, 10},
PlotLegends -> {"Intensity", "Phase"}]

(3) 衰减波：

强度变化规律：随着时间的增加，强度逐渐减小，衰减的速度由指数控制；

相位变化规律：相位呈正弦变化，中心值相位为0，两侧相位变化越来越大。

代码：

Plot[{Abs[Exp[-t]], Arg[Exp[-t]]}, {t, -10, 10},
PlotLegends -> {"Intensity", "Phase"}]

(4) 矩形波：

强度变化规律：在矩形波的宽度内，强度为常数，其它地方强度为0；

相位变化规律：相位呈阶跃变化，在矩形波宽度内相位为常数，其它地方相位为0。

代码：

Plot[{Abs[UnitBox[t]], Arg[UnitBox[t]]}, {t, -5, 5},
PlotLegends -> {"Intensity", "Phase"}]

(5) 对高斯波进行相位调制：

强度变化规律：在一个周期内，强度从0逐渐增大到最大值，然后逐渐减小到0；

相位变化规律：相位随时间变化呈正弦变化，中心值相位为0，两侧相位变化越来越大。

代码：

Plot[{Abs[Exp[-(t/200)^2] Exp[I Sin[2 Pi t/T]]],
Arg[Exp[-(t/200)^2] Exp[I Sin[2 Pi t/T]]]}, {t, -1000, 1000},
PlotLegends -> {"Intensity", "Phase"}]

(6) 对高斯波进行频率调制：

强度变化规律：在一个周期内，强度从0逐渐增大到最大值，然后逐渐减小到0，振荡次数随着频率调制的增加而增加；

相位变化规律：相位随时间变化呈正弦变化，中心值相位为0，两侧相位变化越来越大。

代码：

Manipulate[
Plot[Abs[Exp[-(t/200)^2] Exp[I Sin[n t]/n]], {t, -1000, 1000},
PlotRange -> All, PlotLabel ->
Row[{"n=", n}],
Epilog -> {Red, PointSize[0.02],
Point[{N[2 Pi/3],
Abs[Exp[-(2 Pi/3/200)^2] Exp[I Sin[n 2 Pi/3]/n]]}]}], {{n, 3},
1, 10, 1, Appearance -> "Labeled"}, {{n, 3}, 1, 10, 1,
Appearance -> "Labeled"}]

(7) 对矩形波进行正弦幅度调制：

强度变化规律：在一个周期内，强度从0逐渐增大到最大值，然后逐渐减小到0；

相位变化规律：相位呈阶跃变化，中心值相位为0，其它地方相位为正弦函数。

代码：

Plot[{Abs[UnitBox[t] Sin[t]], Arg[UnitBox[t] Sin[t]]}, {t, -5, 5},
PlotLegends -> {"Intensity", "Phase"}]

(8) 组合波：

强度变化规律：在一个周期内，强度从0逐渐增大到最大值，然后逐渐减小到0；

相位变化规律：相位随时间变化呈正弦变化，中心值相位为0，两侧相位变化越来越大。

代码：

Manipulate[
Plot[Abs[Sum[Exp[I (n [Omega] - [Delta])] Exp[-n], {n, 0, 5}]],
{t, -10, 10},
PlotRange -> All, PlotLabel ->
Row[{"[Omega]=", [Omega], ",[Delta]=", [Delta]}],
Epilog -> {Red, PointSize[0.02],
Point[{0,
Abs[Sum[Exp[I (n [Omega] - [Delta])] Exp[-n], {n, 0, 5}]]}]}],
{{[Omega], 1}, 0, 5, 0.1, Appearance -> "Labeled"}, {{[Delta], 0},
0, 2 Pi, 0.1, Appearance -> "Labeled"}]

2、对于啁啾高斯脉冲波和矩形调制脉冲组合波：

重心、二阶矩宽度、幅度变化率、相位变化率和能量的计算公式如下：

重心：

$\frac{\int_{-\infty}^{\infty}t|U(t)|^2dt}{\int_{-\infty}^{\infty}|U(t)|^2dt}$

二阶矩宽度：

$\sqrt{\frac{\int_{-\infty}^{\infty}t^2|U(t)|^2dt}{\int_{-\infty}^{\infty}|U(t)|^2dt}}$

幅度变化率：

$\frac{d|U(t)|}{dt}$

相位变化率：

$\frac{d\arg(U(t))}{dt}$

能量：

$\int_{-\infty}^{\infty}|U(t)|^2dt$

代码：

pulse[t_] := Exp[-(t/200)^2] Exp[I Sin[2 Pi t/1000]];

modulatedPulse[t_] :=
pulse[t] UnitBox[t] Sin[2 Pi t/1000]

combinedPulse[t_, [Omega], [Delta]] :=
Sum[Exp[I (n [Omega] - [Delta])] Exp[-n] pulse[t - n], {n, 0, 5}]

Manipulate[
Module[{intensity, phase, energy, center, width, rateAmp,
ratePhase},

intensity = Abs[combinedPulse[t, [Omega], [Delta]]];

phase = Arg[combinedPulse[t, [Omega], [Delta]]];

energy = Integrate[Abs[combinedPulse[t, [Omega], [Delta]]]^2, {t, -Infinity, Infinity}];

center = N[Integrate[t Abs[combinedPulse[t, [Omega], [Delta]]]^2, {t, -Infinity, Infinity}]/energy];

width = N[Sqrt[
Integrate[t^2 Abs[combinedPulse[t, [Omega], [Delta]]]^2, {t, -Infinity, Infinity}]/energy - center^2]];

rateAmp = D[intensity, t];

ratePhase = D[phase, t];

Grid[{
{"Intensity", Plot[intensity, {t, -1000, 1000