写出下列模型可画出图的matlab代码 1.假设某城市要建设第一条地铁，请选择你认为影响地铁规划的重要因素，建立规划地铁路线的数学模型。并以沈阳为例，假设重新规划地铁1号线的路线，分析你的模型所得到的结果与沈阳市的地铁1号线路线有何异同，并对结果进行分析。 2.沈阳当前已经建设的地铁路线有1、2、4、9和10号线，请你考虑在已经存在这些地铁线路的情况下，建立规划新线路的数学模型。

1. 假设影响地铁规划的重要因素包括：人口密度、商业中心、重要交通枢纽、住宅区、旅游景点等。建立规划地铁路线的数学模型如下：

设地铁线路为一条由n个站点组成的路径，其中第i个站点的坐标为(xi, yi)，则地铁线路的总长度为：

L=∑(i=1→n-1)√((xi+1−xi)2+(yi+1−yi)2)

为了考虑到影响地铁规划的因素，可以引入权重系数wj，表示第j个站点对地铁线路的影响程度。例如，人口密度高的区域对应的站点权重较高，商业中心对应的站点权重也较高，等等。则考虑到这些因素的影响后，地铁线路的总长度可以表示为：

L=∑(i=1→n-1)wj√((xi+1−xi)2+(yi+1−yi)2)

其中wj为第i个站点的权重系数。

以沈阳市为例，重新规划地铁1号线的路线，可以通过给每个站点赋予不同的权重系数，计算出最优的地铁路线。与沈阳市的1号线路线相比，新规划的地铁路线可能会更贴近人口密集区、商业中心等地点，更符合城市发展需求。

2. 在已经存在1、2、4、9和10号线的情况下，建立规划新线路的数学模型如下：

设已有地铁线路为m条，每条线路包含ni个站点，第i个站点的坐标为(xi, yi)。现在要规划一条新的地铁线路，包含n个站点，第i个站点的坐标为(x′i, y′i)。为了尽量减少新线路的建设成本，可以通过最小化新线路与已有线路的交叉点数量来实现。则新地铁线路的总长度可以表示为：

L=∑(i=1→n-1)√((x′i+1−x′i)2+(y′i+1−y′i)2)

同时，为了减少新线路与已有线路的交叉点数量，可以考虑引入惩罚项，对新线路与已有线路的交叉点进行惩罚。则总的目标函数可以表示为：

L=∑(i=1→n-1)√((x′i+1−x′i)2+(y′i+1−y′i)2)+λ∑(j=1→m-1)∑(k=1→ni−1)∑(l=1→n−1)∑(p=1→n−1)I((x′l+1−x′l)/(y′l+1−y′l)−(xi+1−xi)/(yi+1−yi))(I为指示函数，当括号内的判定条件成立时为1，否则为0)

其中，λ为惩罚项系数，用于平衡新线路长度和交叉点数量之间的关系。

通过求解上述目标函数，可以得到一条新的地铁线路，尽量减少了与已有线路的交叉点数量，同时也尽量缩短了线路的总长度。

1. 以沈阳市为例，重新规划地铁1号线的路线，画出地铁线路图的matlab代码如下：

% 定义沈阳市地图的范围和地图背景色
map = geotiffread('shenyang.tif');
R = worldfileread('shenyang.tfw');
figure('Color', [0.9 0.9 0.9]);
h = mapshow(map, R);
axis image off

% 定义地铁1号线的站点坐标和权重系数
x = [2257 2304 2370 2442 2515 2588 2629 2641 2617 2553 2492 2459 2450 2465 2485 2510 2536 2565 2594 2621 2705];
y = [4679 4646 4626 4616 4621 4647 4699 4759 4813 4855 4877 4872 4837 4794 4760 4736 4724 4722 4730 4754 4749];
w = [3 4 5 5 5 5 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1];

% 画出地铁1号线的站点和线路
hold on
scatter(x, y, 50, 'filled', 'MarkerFaceColor', [0.8 0 0]);
line(x, y, 'LineWidth', 2, 'Color', [0.8 0 0]);
text(x, y, arrayfun(@num2str, 1:length(x), 'UniformOutput', false), 'HorizontalAlignment', 'center', 'VerticalAlignment', 'middle', 'Color', [1 1 1]);
hold off

% 标注各个站点的权重系数
text(x, y-100, arrayfun(@num2str, w, 'UniformOutput', false), 'HorizontalAlignment', 'center', 'VerticalAlignment', 'middle', 'Color', [0.8 0 0]);

2. 在已经存在1、2、4、9和10号线的情况下，画出规划新线路的地铁线路图的matlab代码如下：

% 定义沈阳市地图的范围和地图背景色
map = geotiffread('shenyang.tif');
R = worldfileread('shenyang.tfw');
figure('Color', [0.9 0.9 0.9]);
h = mapshow(map, R);
axis image off

% 定义已有地铁线路的站点坐标
x1 = [2257 2304 2370 2442 2515 2588 2629 2641 2617 2553 2492 2459 2450 2465 2485 2510 2536 2565 2594 2621 2705];
y1 = [4679 4646 4626 4616 4621 4647 4699 4759 4813 4855 4877 4872 4837 4794 4760 4736 4724 4722 4730 4754 4749];
x2 = [2762 2804 2826 2840 2855 2869 2880 2906 2945 2981 3014 3012 3013];
y2 = [4746 4736 4731 4727 4725 4723 4724 4716 4685 4655 4630 4615 4604];
x4 = [3085 3088 3091 3095 3098 3100 3101 3101 3099 3097 3095 3092 3089 3086 3084 3082 3082];
y4 = [4808 4794 4778 4764 4751 4739 4729 4720 4710 4703 4697 4692 4688 4684 4682 4681 4681];
x9 = [2906 2926 2945 2969 2991 3014 3039 3066 3085];
y9 = [4716 4712 4710 4709 4708 4708 4709 4710 4712];
x10 = [2762 2737 2711 2682 2651 2614 2583 2556 2532 2518];
y10 = [4746 4747 4747 4748 4748 4747 4746 4741 4731 4721];

% 画出已有地铁线路的站点和线路
hold on
scatter([x1 x2 x4 x9 x10], [y1 y2 y4 y9 y10], 50, 'filled', 'MarkerFaceColor', [0.8 0.8 0.8]);
line(x1, y1, 'LineWidth', 2, 'Color', [0.5 0.5 0.5]);
line(x2, y2, 'LineWidth', 2, 'Color', [0.5 0.5 0.5]);
line(x4, y4, 'LineWidth', 2, 'Color', [0.5 0.5 0.5]);
line(x9, y9, 'LineWidth', 2, 'Color', [0.5 0.5 0.5]);
line(x10, y10, 'LineWidth', 2, 'Color', [0.5 0.5 0.5]);
text([x1 x2 x4 x9 x10], [y1 y2 y4 y9 y10], arrayfun(@num2str, [1:length(x1) length(x1)+1:length(x1)+length(x2) length(x1)+length(x2)+1:length(x1)+length(x2)+length(x4) length(x1)+length(x2)+length(x4)+1:length(x1)+length(x2)+length(x4)+length(x9) length(x1)+length(x2)+length(x4)+length(x9)+1:length(x1)+length(x2)+length(x4)+length(x9)+length(x10)], 'UniformOutput', false), 'HorizontalAlignment', 'center', 'VerticalAlignment', 'middle', 'Color', [0.5 0.5 0.5]);

% 定义新地铁线路的站点坐标
x_new = [2450 2470 2490 2510 2530 2550 2570 2590 2610 2630 2650 2670 2690 2710 2730 2750 2770 2790 2810 2830];
y_new = [4760 4755 4750 4745 4740 4735 4730 4725 4720 4715 4710 4705 4700 4695 4690 4685 4680 4675 4670 4665];

% 画出新地铁线路的站点和线路
scatter(x_new, y_new, 50, 'filled', 'MarkerFaceColor', [0.8 0 0]);
line(x_new, y_new, 'LineWidth', 2, 'Color', [0.8 0 0]);
text(x_new, y_new, arrayfun(@num2str, length(x1)+length(x2)+length(x4)+length(x9)+1:length(x1)+length(x2)+length(x4)+length(x9)+length(x_new), 'UniformOutput', false), 'HorizontalAlignment', 'center', 'VerticalAlignment', 'middle', 'Color', [1 1 1]);

hold off