向我介绍R中的apply（）

在R语言中，apply()函数是一种可以用于对矩阵、数组或数据框进行行或列操作的高级函数。它可以接受一个函数和一个数据集作为参数，并将该函数应用于数据集的行或列。apply()函数有三个主要的参数：X表示要操作的数据集，MARGIN表示操作的维度（1表示行，2表示列），FUN表示要应用的函数。

例如，如果我们有一个矩阵A，我们可以使用apply()函数来对矩阵的每一行或列进行求和操作：

A <- matrix(1:12, nrow=3, ncol=4)
row_sums <- apply(A, 1, sum) # 对每一行进行求和
col_sums <- apply(A, 2, sum) # 对每一列进行求和

apply()函数可以非常方便地对数据集进行批量操作，特别是在处理大型数据集时。它也可以与自定义函数一起使用，以实现更复杂的操作。因此，apply()函数是R语言中非常常用且强大的函数之一。

在R语言中，lapply()函数是一种用于对列表进行操作的函数。它接受一个列表和一个函数作为参数，然后将该函数应用于列表的每个元素，并返回一个新的列表，其中包含了每个元素被该函数处理后的结果。

lapply()函数的基本语法如下：

result_list <- lapply(input_list, function(x) {
  # 在这里对每个元素x进行操作，并返回结果
})

其中，input_list是输入的列表，function(x)是要应用的函数，x代表列表中的每个元素。

例如，假设我们有一个列表包含了几个向量，我们可以使用lapply()函数对每个向量进行求和操作：

my_list <- list(a=c(1, 2, 3), b=c(4, 5, 6), c=c(7, 8, 9))
result_list <- lapply(my_list, function(x) sum(x))

在这个例子中，lapply()函数将对my_list中的每个向量进行求和操作，并返回一个新的列表result_list，其中包含了每个向量求和的结果。

lapply()函数在处理列表数据时非常有用，它可以帮助我们批量对列表中的元素进行相同的操作，从而简化代码并提高效率。

在R语言中，function(x)是用于定义函数的语法。通过这种语法，我们可以创建一个接受参数x的函数，然后在函数体内对x进行操作，并返回结果。

函数定义的基本语法如下：

my_function <- function(x) {
  # 在这里对x进行操作
  result <- some_operation(x)
  return(result)
}

在这个例子中，function(x)定义了一个函数my_function，它接受一个参数x。在函数体内，我们可以对x进行各种操作，然后将结果存储在result中，并使用return语句返回结果。

当我们定义了这样一个函数后，我们就可以使用它来对数据集进行操作，例如使用apply()或lapply()函数时，传递这个函数作为参数，对数据集中的每个元素进行相同的操作。

函数是R语言中非常重要的概念，它可以帮助我们将重复的操作封装成一个可重复使用的工具，从而使我们的代码更加模块化和可维护。

这段代码是一个比较复杂的数据分析流程，我会逐行为您解释每个部分的作用：

1. test_df=lapply(seq(5,100,5),function(i) ...):

   • 这一行创建了一个名为test_df的变量，使用lapply函数对从5到100间隔为5的序列进行迭代。对于每个迭代的值i，使用一个匿名函数进行操作。

2. replicate(100,sample(Temp$Temperature,i)) %>% ...:

   • 在匿名函数内部，首先使用replicate函数生成了一个大小为100的样本，每个样本包含了从Temp$Temperature中随机选取的i个值。

3. apply(2,function(x) t.test(x,mu=37)$p.value) %>% ...:

   • 对于每个样本，使用apply函数对每一列进行操作，对每列的值进行t检验，得到检验的p值。

4. {tibble(Pval=.,Size=rep(i,100))}:

   • 使用大括号创建了一个tibble，其中包含了检验的p值和对应的样本大小。

5. bind_rows %>% filter(Pval<=0.05) %>% group_by(Size) %>% summarise(Count=n()):

   • 使用bind_rows函数将所有的tibble合并成一个数据框，然后筛选出p值小于等于0.05的观测，接着按照样本大小进行分组，并统计每个样本大小下p值小于等于0.05的数量。

6. summary(test_df):

   • 对test_df进行了简单的统计描述。

7. ggplot(test_df,aes(Size,Count))+theme_bw()+ ...:

   • 使用ggplot包创建了一个散点图，其中x轴表示样本大小，y轴表示p值小于等于0.05的数量，同时还进行了一些绘图样式的设置。

总体来说，这段代码是在进行一系列的模拟检验，并对结果进行了统计和可视化分析。

geom_line() 是 ggplot2 包中用于添加折线图层的函数，它可以用于在散点图的基础上添加连接这些点的线条。这通常用于展示趋势或连接数据点的顺序。

geom_smooth() 是用于添加平滑曲线的函数，其中method='lm'参数表示使用线性回归进行拟合，se=F参数表示不显示置信区间，colour='red'参数表示设置曲线的颜色为红色。

因此，geom_line() + geom_smooth(method='lm', se=F, colour='red') 表示在图表中添加折线图层和线性回归拟合的平滑曲线，颜色为红色，并且不显示置信区间。这样可以在散点图中显示数据的趋势，并且用线性回归曲线来更好地表示数据的整体走向。

geom_smooth() 是 ggplot2 包中用于添加平滑曲线的函数，它可以根据数据点自动拟合出一条平滑曲线，以展示数据的整体趋势。geom_smooth() 函数通常与散点图一起使用，用于可视化数据的整体走势，并且可以选择不同的拟合方法。

geom_smooth() 函数可以接受以下参数：

• method：指定拟合方法，常见的方法包括线性模型 ("lm")、局部多项式拟合 ("loess")、广义可加模型 ("gam") 等。默认值为 "auto"，会根据数据点数量自动选择拟合方法。
• se：控制是否显示置信区间，设置为 FALSE 则不显示置信区间，默认为 TRUE。
• colour：设置拟合曲线的颜色。
• linetype：设置拟合曲线的线型。
• size：设置拟合曲线的线条粗细。

例如，下面是一个简单的使用示例，展示了如何在散点图中添加一条使用线性回归拟合的平滑曲线：

library(ggplot2)

# 创建一个散点图
ggplot(data = mtcars, aes(x = wt, y = mpg)) +
  geom_point() +
  # 添加线性回归拟合的平滑曲线
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red")

在这个例子中，geom_smooth() 函数使用了线性回归方法拟合了散点图中的数据，并添加了一条红色的平滑曲线。这样可以更直观地展示数据的整体趋势。

在ggplot2中，se是geom_smooth()函数的一个参数，用于控制是否显示平滑曲线的置信区间。当se设为FALSE时，表示不显示置信区间；而当se设为TRUE时，表示显示置信区间。

置信区间是用来衡量估计值的不确定性范围的一种统计指标。在绘制平滑曲线的时候，有时候我们希望仅关注数据的整体趋势，而不需要显示置信区间。这时候就可以将se参数设置为FALSE，以去除平滑曲线周围的灰色区域，使图表更加简洁明了。

例如，在下面的代码中，se=FALSE表示不显示置信区间：

library(ggplot2)

# 创建一个散点图
ggplot(data = mtcars, aes(x = wt, y = mpg)) +
  geom_point() +
  # 添加线性回归拟合的平滑曲线，不显示置信区间
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red")

这样就会在图表中显示一条红色的平滑曲线，但不会显示出置信区间。

scale_x_continuous() 是 ggplot2 中用于对 x 轴进行连续型数据（数值型数据）进行设置的函数。它可以用于调整 x 轴的显示范围、标签、刻度等属性。

scale_x_continuous() 函数可以接受以下常用参数：

• name：设置 x 轴的名称。
• breaks：设置 x 轴刻度的位置。
• labels：设置 x 轴刻度的标签。

下面是一个简单的示例，展示了如何使用 scale_x_continuous() 函数对 x 轴进行设置：

library(ggplot2)

# 创建一个散点图
ggplot(data = mtcars, aes(x = wt, y = mpg)) +
  geom_point() +
  # 设置 x 轴的名称和刻度
  scale_x_continuous(name = "Weight", breaks = seq(2, 5, by = 0.5), labels = c("2", "2.5", "3", "3.5", "4", "4.5", "5"))

在这个例子中，scale_x_continuous() 函数用于设置 x 轴的名称为 "Weight"，并且设置了刻度的位置和标签。这样可以根据需要对 x 轴进行自定义设置，以更好地呈现数据。

置信区间是统计学中一个重要的概念，用于衡量对总体参数的估计值的不确定性范围。在实际应用中，当我们从样本数据中计算出一个参数（比如均值、回归系数等）的估计值时，由于样本的随机性，这个估计值并不是总体参数的精确值，而是一个区间。

置信区间通常用来描述我们对总体参数的估计精度，它可以告诉我们我们有多大的把握相信我们的估计值是总体参数的真实值所在的范围。

一般来说，置信区间的计算基于样本数据的分布和估计值的抽样分布。常见的置信水平包括95%、90%等，这些数值表示在重复抽样的情况下，有95%的置信水平意味着95%的置信区间会包含总体参数的真实值。

在数据可视化中，置信区间通常以图形的形式呈现出来，例如在散点图中使用误差线或在拟合曲线周围显示阴影区域来表示。这有助于观察数据的变化范围和估计精度。

总之，置信区间是一种用来衡量估计值的不确定性范围的统计概念，它在统计分析和数据可视化中具有重要的作用。

t分布是统计学中常用的概率分布之一，它通常用于对小样本数据中的统计量进行推断。t分布的概率密度函数描述了随机变量服从t分布的概率分布情况。

t分布的概率密度函数通常表示为：

f(t) = (1 / (sqrt(nu) * B(1/2, nu/2))) * (1 + t^2/nu)^(-((nu+1)/2))

其中，nu是自由度参数，B()表示贝塔函数，t表示随机变量的取值。

具体来说，t分布的概率密度函数的特点包括：

1. 随着自由度参数nu的增加，t分布逐渐接近标准正态分布。当自由度足够大时（通常大于30），t分布与正态分布的区别可以忽略不计。

2. t分布是对小样本情况下总体标准差未知时样本均值的抽样分布进行建模。在进行参数估计、假设检验等统计推断时，常用t分布来进行推断。

3. t分布的概率密度函数呈现类似钟形曲线的形状，与正态分布相似，但在自由度较小的情况下，其尾部会更厚。

在实际应用中，t分布的概率密度函数通常用于计算t统计量的分布情况，以便进行假设检验、置信区间估计等统计推断。

总之，t分布的概率密度函数是描述t分布概率分布情况的数学公式，它在统计学和数据分析中扮演着重要的角色。

t 分布的累积分布函数（CDF）用于计算 t 分布随机变量小于或等于给定值的概率。t 分布的累积分布函数的数学表达式比较复杂，但在实际应用中，我们可以利用现成的统计软件或者编程语言进行计算。在R语言中，我们可以使用pt()函数来计算t分布的累积分布函数。

下面是一个简单的示例，展示了如何在R中使用pt()函数计算 t 分布的累积分布函数：

# 计算 t 分布的累积分布函数
# 参数q表示 t 分布的随机变量值，df表示自由度
# lower.tail=TRUE表示计算小于等于q的累积概率，如果要计算大于q的概率，则设置为FALSE
# 返回的值是 t 分布随机变量小于或等于 q 的累积概率
p_value <- pt(q = 2.0, df = 10, lower.tail = TRUE)
print(p_value)

在这个示例中，我们使用了pt()函数来计算 t 分布随机变量小于或等于2.0的累积概率，自由度为10。lower.tail=TRUE表示计算小于等于2.0的累积概率，如果要计算大于2.0的概率，则设置为FALSE。

这样，我们就可以利用pt()函数来计算 t 分布的累积分布函数，并获取相应的概率值。

在R语言中，我们可以使用dt()函数来计算t分布的概率密度函数。该函数的使用方法如下：

# 计算 t 分布的概率密度函数
# 参数x表示 t 分布的随机变量值，df表示自由度
# 返回的值是 t 分布随机变量取值为x时的概率密度值
density <- dt(x = 2.0, df = 10)
print(density)

在这个示例中，我们使用了dt()函数来计算 t 分布随机变量取值为2.0时的概率密度值，自由度为10。该函数返回的值是 t 分布随机变量取值为2.0时的概率密度值。

通过使用dt()函数，我们可以方便地计算 t 分布的概率密度函数，并获取相应的概率密度值。这对于进行统计推断和数据分析非常有用。

在R中，df()函数通常用于计算F分布的概率密度函数。F分布是一种常用的概率分布，通常用于分析方差的比较或回归模型的显著性。

df()函数的基本语法如下：

df(x, df1, df2)

其中：

• x表示F分布的随机变量值。
• df1和df2表示F分布的两个自由度参数。

df()函数返回的是F分布随机变量取值为x时的概率密度值。

以下是一个示例，展示了如何在R中使用df()函数计算F分布的概率密度值：

# 计算 F 分布的概率密度函数
# 参数x表示 F 分布的随机变量值，df1和df2分别表示两个自由度参数
density <- df(x = 2.0, df1 = 3, df2 = 8)
print(density)

在这个示例中，我们使用了df()函数来计算F分布随机变量取值为2.0时的概率密度值，其中F分布的两个自由度参数分别为3和8。

通过使用df()函数，我们可以方便地计算F分布的概率密度函数，以进行相关的统计推断和数据分析。

计算概率密度函数通常涉及使用概率分布的密度函数来对给定的随机变量值计算概率密度值。在R语言中，我们可以使用各种概率分布的密度函数来进行计算。

下面是一些常见的概率分布及其密度函数的计算示例：

1. 正态分布：

# 计算正态分布的概率密度函数
# 参数x表示正态分布的随机变量值，mean表示均值，sd表示标准差
density <- dnorm(x = 2.0, mean = 0, sd = 1)
print(density)

2. t 分布：

# 计算 t 分布的概率密度函数
# 参数x表示 t 分布的随机变量值，df表示自由度
density <- dt(x = 2.0, df = 10)
print(density)

3. F 分布：

# 计算 F 分布的概率密度函数
# 参数x表示 F 分布的随机变量值，df1和df2分别表示两个自由度参数
density <- df(x = 2.0, df1 = 3, df2 = 8)
print(density)

在这些示例中，我们分别使用了dnorm()、dt()和df()函数来计算正态分布、t分布和F分布的概率密度值。这些函数是R中用于计算不同概率分布的密度函数的常用工具。

F分布是一种常见的概率分布，通常用于统计推断中进行方差比较或回归模型的显著性检验。F分布有两个自由度参数，通常表示为 df1 和 df2。F分布的概率密度函数如下：

其中，B表示贝塔函数，df1和df2分别为F分布的自由度参数，x为随机变量的取值。

F分布通常用于分析方差的比较，例如在方差分析（ANOVA）中用于比较多个样本的均值是否相等。在回归分析中，F分布通常用于检验回归模型的整体显著性。

在R语言中，我们可以使用 df() 函数来计算F分布的概率密度函数值。除此之外，也可以使用 pf() 函数来计算F分布的累积分布函数值，用于计算小于或等于给定值的概率。 F分布也经常用于计算方差比的置信区间和假设检验。

t分布（又称学生t分布）是统计学中常用的概率分布之一，通常用于小样本情况下对总体均值的推断。t分布的形状类似于标准正态分布，但是由于小样本的特性，t分布的尾部比正态分布更厚。

t分布是由William Sealy Gosset在发表了关于样本均值的分布的论文时引入的，因此t分布有时也称为学生t分布。

t分布的概率密度函数如下：

其中，t是随机变量的取值，ν（nu）是自由度参数。自由度参数ν决定了t分布的形状。当ν较大时，t分布逐渐接近标准正态分布。

t分布通常在统计推断中用于计算t统计量的抽样分布，用于检验总体均值的差异性或进行置信区间估计。在R语言中，我们可以使用 dt() 函数来计算t分布的概率密度函数值，pt() 函数来计算t分布的累积分布函数值，以进行各种统计推断的计算。