根据狭义相对论，为什么物质的 rest mass 由物质的能量决定

根据狭义相对论，物质的静止质量（rest mass）与其能量之间的关系可以通过著名的爱因斯坦质能方程 (E = mc^2) 来描述。其中，(E) 是物质的能量，(m) 是物质的静止质量，(c) 是光速。这个方程表明，质量和能量是等价的，也就是说，物质的静止质量可以看作是其内在能量的一种表现形式。

具体来说，狭义相对论提出质量和能量是可以相互转换的。物质不仅具有其传统意义上的质量（即静止质量），而且其能量状态也会影响其质量。例如，当一个物体吸收能量时，比如加热或者其他形式的能量输入，其总能量增加，根据 (E = mc^2)，这意味着其等效质量也增加，即使其静止质量没有变化。

这种质量-能量等价关系在微观和宏观物理现象中都有重要的应用。例如，在核反应中，质量亏损（即反应前后质量的差异）对应于释放的能量。这种质能转化原理也为我们理解宇宙中各种高能现象提供了基础。

因此，根据狭义相对论，物质的静止质量并不是一个独立不变的量，而是与其能量密切相关的，这种观念彻底改变了我们对物质和能量的传统理解。

推导 (E = mc^2) 的过程涉及狭义相对论的基本原理和一些物理假设。以下是一个简化的推导思路，展示了如何从狭义相对论的基本概念中得出这一结果。

1. 动量和能量的关系：

   在经典物理中，动量 (p) 和能量 (E) 是两个不同的概念。然而，在相对论中，这两个概念之间有更深层次的联系。相对论性动量的定义是：
   [
   p = \gamma mv
   ]
   其中 (\gamma) 是洛伦兹因子，定义为 (\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}})。

2. 相对论性能量的定义：

   在相对论中，总能量 (E) 包括静能和动能，定义为：
   [
   E = \gamma mc^2
   ]
   当物体静止时（即 (v = 0)），(\gamma = 1)，所以总能量 (E) 变为：
   [
   E = mc^2
   ]
   这就是物体的静能，或静止质量对应的能量。

3. 从相对论性动量和能量的关系推导：

   在狭义相对论中，能量和动量的关系可以用一个不变量来表示，即：
   [
   E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2
   ]
   其中 (m_0) 是物体的静止质量。

   当物体静止时，动量 (p = 0)，因此上式简化为：
   [
   E^2 = (m_0c^2)^2
   ]
   取平方根可以得到：
   [
   E = m_0c^2
   ]
   这就是质能方程，表明静止质量 (m_0) 对应的能量是 (E = mc^2)。

综上所述，通过相对论性动量和能量之间的关系，以及引入洛伦兹因子，能够推导出质能方程 (E = mc^2)。这表明在相对论框架下，质量和能量是一种等价的存在。